Notasi Sigma

Notasi Sigma adalah sebuah tanda yang digunakan untuk menuliskan suatu penjumlahan secara singkat.

Notasi Sigma ditulis dengan lambang $\sum$ .

Lambang tersebut merupakan huruf besar Yunani yang berasal dari kata "Sum" yang artinya Jumlah

Bentuk Umum dari Notasi Sigma, dapat dituliskan sebagai berikut:

$\mathbf{\sum_{i=1}^{n}\;U_{i}=U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4}+...+U_{n}}$
Sebagai contoh:

$\mathbf{1\;.\sum_{i=1}^{4}\;i=1 + 2 + 3 + 4}$

$\mathbf{2\;.\sum_{i=1}^{6}\;6i-3=6.(1)-3+6.(2)-3+6.(3)-3+...+6.(6)-3}$

Sifat - Sifat Notasi Sigma

$\mathbf{1.\sum_{i=1}^{n}\;k=n\times\;k}$

$\boldsymbol{2.\;\sum_{i=1}^{n}\;k.x_{i}=k\times\sum_{i=1}^{n}x_{i}}$

$\\\mathbf{3.\;\sum_{i=1}^{n}\;(U_{i}+V_{i})=\sum_{i=1}^{n}\;U_{i}+\sum_{i=1}^{n}\;V_{i}}$
$\mathbf{4.\;\sum_{i=1}^{n}(U_{i}-V_{i})=\sum_{i=1}^{n}U_{i}-\sum_{i=1}^{n}V_{i}}$
$\mathbf{5.\;\sum_{i=1}^{n}(U_{i}\pm V_{i})^2=\sum_{i=1}^{n}(U_{i})^2\pm2\sum_{i=1}^{n}U_{i}V_{i}+\sum_{i=1}^{n}(V_{i})^2}$

$\mathbf{6.\sum_{i=1}^{n}U_{i}=\sum_{i=1}^{m}U_{i}+\sum_{i=m+1}^{n}U_{i}}$

$\mathbf{7.\sum_{i=1}^{n}U_{i}=\sum_{i=1+k}^{n+k}U_{i-k}=\sum_{i=1-k}^{n-k}U_{i+k}}$

Rumus - Rumus Khusus

$\\\mathbf{\sum_{i=1}^{n}\;i=1+2+3+4+...+n=\frac{1}{2}.n.(n+1)} \\\mathbf{\sum_{i=1}^{n}\;i^2=1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2=\frac{1}{6}.n.(n+1).(2n+1)} \\\mathbf{\sum_{i=1}^{n}\;i^3=1^3+2^3+3^3+4^3+...+n^3=(\frac{1}{2}.n.(n+1))^2}$

Contoh Soal:

Hitunglah Nilai dari:
$\mathbf{1.\sum_{i=1}^{100}\;4i+3}$