Seri Stimulus Matematika ~ Deret Aritmatika

Johann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss), lahir di Braunschweig, 30 April 1777 dan meninggal di Göttingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun, adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi. Ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.

Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Di sekolahnya, Gauss dikenal merupakan anak yang dapat dikatakan seorang pembuat masalah, namun juga merupakan orang yang memiliki kemampuan memecahkan masalah. Pada saat itu, gurunya memberikan soal sulit pada anak muridnya yang juga termasuk Gauss di dalamnya. Saat itu Gauss terbilang masih muda untuk menyelesaikan soal perhitungan 1+2+3+4+...+100. Gurunya bermaksud memberikan soal ini agar sang guru tak perlu mengajar dan dapat beristirahat. Dia yakin bahwa untuk menyelesaikan soal tersebut, butuh waktu lama. Namun, ternyata Gauss berhasil memecahkannya dalam waktu yang cepat. Sang guru pun terkagum-kagum dengan hasil pemecahan Gauss yang cepat dan tepat. Gauss menciptakan cara untuk menghitung deret aritmatika. Cara yang Gauss ciptakan untuk menghitung deret aritmatika tersebut memang telah disederhanakan menjadi rumus " Dn = n/2 (U1+Un)" yang lebih sederhana, namun tetap berdasarkan cara yang ditemukan Gauss sendiri. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu. (sumber internet, lupa link nya)

Untuk kita bedakan sedikit, kata Barisan lebih ditekankan dengan pola, menggunakan tanda koma untuk memisahkan antar suku, sementara dengan Deret, artinya adalah jumlah. Jadi jangan ada istilah ayoo susunnya buat berderet, karena itu artinya jumlah. 

Suku ke = Un

Jumlah n suku pertama = Sn

Jadi mohon dipahami, defenisi dari Sn. Sekarang soal seperti ini. Diketahui barisan 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...  + 2021. Tentukan jumlah 10 suku terakhir deret tersebut. Pertanyaan. Apakah jumlah 10 suku terakhir deret tersebut bisa kita nyatakan sebagai S10?

Berikut rumus - rumus untuk mencari Sn.

Contoh Soal:

Tentukan jumlah 50 suku pertama dari deret 2 + 5 + 8 + 11 + ...

Jawab:

Share this post