Seri Stimulus SMA ~ Tips LImit Tak Hingga Bentuk Akar

Selamat Pagi

Bentuk Umum Limit Tak Hingga bentuk Akar

$\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow \;\infty}\;\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r}}$

Contoh Soal:

$\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow \infty}\;\sqrt{x^2-4x+3}-(x+1)}$

Untuk solusi bentuk tersebut, kita menggunakan cara standar.

$\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow \infty}\;\sqrt{x^2-4x+3}-(x+1)}\\ \\\mathbf{Solusi: Kita\;kali\;akar\;sekawan} \\\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow \infty}\;\sqrt{x^2-4x+3}-(x+1) \times \frac{\sqrt{x^2-4x+3}+(x+1)}{\sqrt{x^2-4x+3}+(x+1)}} \\\\\mathbf{=\lim_{x \rightarrow \infty}\;\frac{(x^2-4x+3)-(x+1)^2}{\sqrt{x^2-4x+3}+(x+1)}} \\\\\mathbf{=\lim_{x \rightarrow \infty}\;\frac{(x^2-4x+3)-(x^2+2x+1)}{\sqrt{x^2-4x+3}+(x+1)}} \\\\\mathbf{=\lim_{x \rightarrow \infty}\;\frac{x^2-4x+3-x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-4x+3}+(x+1)}} \\\\\mathbf{=\lim_{x \rightarrow \infty}\;\frac{-6x+2}{\sqrt{x^2-4x+3}+(x+1)}} \\\mathbf{Kita\;bagi\;dengan\;x} \\\\\mathbf{=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{\frac{-6x+2}{x}}{\frac{\sqrt{x^2-4x+3}}{x}+\frac{x+1}{x}}=\frac{-6}{1+1}=-3}$

Sekarang, kita akan mencoba mengerjakan soal tersebut dengan tips berikut:

$\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow \;\infty}\;\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r}} \\ \\ \\\mathbf{L=\left\{\begin{matrix} a\geq\;p & L= + \infty\\ a\leq\;p & L= - \infty\\ a=p & L= \frac{b-q}{2\sqrt{a}} \end{matrix}\right.}$

Berikut Solusinya

$\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow \infty}\;\sqrt{x^2-4x+3}-(x+1)}\\ \\\mathbf{\lim_{x \rightarrow \infty}\;\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{x^2+2x+1}}\\ \\\mathbf{Perhatikan\;bahwa\;a=p=1} \\\mathbf{L=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}=\frac{-4-2}{2\sqrt{1}}=\frac{-6}{2}=-3}\\$