Faktorial ~ Defenisi, dan Contoh Soal

$\huge \\\mathbf{Faktorial}\\$

Sejarah Faktorial

Faktorial digunakan untuk menghitung permutasi setidaknya sejak abad ke-12, oleh para sarjana India.Pada tahun 1677, Fabian Stedman mendeskripsikan faktorial yang diterapkan pada mengubah dering, seni musik yang melibatkan dering dari banyak lonceng yang disetel. Setelah menggambarkan pendekatan rekursif, Stedman memberikan pernyataan faktorial (menggunakan bahasa aslinya):
Sekarang sifat dari metode ini adalah sedemikian rupa, sehingga perubahan pada satu angka mencakup [termasuk] perubahan pada semua angka yang lebih kecil ... sedemikian rupa sehingga Peal yang lengkap dari perubahan pada satu nomor tampaknya dibentuk dengan menyatukan Peal yang lengkap pada semua nomor yang lebih kecil menjadi satu keseluruhan tubuh.

notasi dari n! diperkenalkan oleh matematikawan asal Prancis bernama Christian Kramp pada tahun 1808
(sumber: wikipedia)

Defenisi Faktorial

Secara Umum, faktorial dari bilangan positif biasa dilambangkan dengan tanda seru (!)
n! bisa diartikan sebagai hasil kali semua bilangan positif yang kurang atau sama dengan n

$\mathbf{n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3) \times ... \times 2 \times 1}$

Sebagai contoh:

$\\\mathbf{1! = 1} \\\mathbf{2! = 2 \times 1} \\\mathbf{3! = 3 \times 2 \times 1} \\\mathbf{4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1} \\\mathbf{5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \\\mathbf{10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times ... \times 2 \times 1=10 \times 9!}$

nb: Khusus untuk 0! = 1

Banyak pembuktian yang menyatakan 0! = 1, dan karena kita belum mempelajari kombinasi, kita bisa membuktikannya dengan sifat faktorial

$\\\mathbf{n! = n \times (n-1)!} \\\mathbf{substitusi\;n=1} \\\mathbf{1! = 1 \times (1-1)!} \\\mathbf{1 = 1 \times 0!} \\\mathbf{maka,\;0! = 1}$

Beberapa Contoh Soal tentang Faktorial.

Soal 1:
$\\\mathbf{Sederhanakan}\\ \\\mathbf{\frac{10!}{3!.7!}}$

Solusi:
$\\\mathbf{\frac{10!}{3!.7!}=\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!}} \\\\\mathbf{=\frac{10\times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}} \\\\\mathbf{=120}$

Soal 2:
$\\\mathbf{Jika\;\frac{p!}{(p-3)!}=120,\;maka\;p=...}$

Solusi:
$\\\mathbf{\frac{p!}{(p-3)!}=120}\\ \\\mathbf{\frac{p \times (p-1) \times (p-2) \times (p-3)!}{(p-3)!}=120}\\ \\\mathbf{p \times (p-1) \times (p-2)=120} \\\mathbf{p \times (p-1) \times (p-2)=6 \times 5 \times 4} \\\mathbf{dengan\;kesamaan,\;maka\;p=6}$

Faktorial ~ Defenisi, dan Contoh Soal

0 Response to "Faktorial ~ Defenisi, dan Contoh Soal"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel