Kombinasi ~ Defenisi dan Contoh Soal

$\huge \mathbf{KOMBINASI}$

Combinasi atau Kombinasi (masalah pengejaan) adalah salah satu metode pencacahan tanpa memperhatikan urutan
dengan kata lain untuk mempermudah, yakni AB sama dengan BA

Jika dalam Permutasi AB tidak sama dengan BA, karena dalam AB, A artinya urutan pertama, dan B urutan kedua, sementara dalam Kombinasi AB dan BA sama, karena tetap 2 unsur tersebut.

Sebagai Ilustrasi penggunaan Kombinasi pada contoh seperti berikut:

Ada 4 jenis makanan yang di jual di warung. Mie, Nasi Goreng, Ayam Penyet dan Dimsum
Suzy diberi kesempatan manajernya memilih 2 makanan saja untuk dimakan
Berapa banyak pilihan makanan yang bisa dipilih Suzy?

Solusi:
Sekarang kita akan menjabarkan semua kemungkinan makanan yang mau dimakan Suzy
1. Mie dan Nasi Goreng
2. Mie dan Ayam Penyet
3. Mie dan Dimsum
4. Nasi Goreng dan Ayam Penyet
5. Nasi Goreng dan Dimsum
6. Ayam Penyet dan Dimsum

Berarti total nya ada 6 jenis pilihan makanan yang bisa dipilih Suzy

Nah, jenis contoh di atas adalah contoh penggunaan Kombinasi
Perhatikan bahwa urutan tidak di dipermasalahkan

Untuk alternatif penurunan Rumus Kombinasi, bisa menggunakan permutasi.
Kita tidak menurunkan rumusnya, jadi kita langsung memberikan rumus nya saja.

Rumus Kombinasi

$\mathbf{^nC_r=\frac{n!}{r!.(n-r)!}}$

Jika kita kembali ke contoh soal Suzy tadi, perhatikan yang diketahui:
Banyak makanan 4, maka n = 4
Dipilih 2 makanan, maka r = 2

Banyak pemilihan:
$\mathbf{^4C_2=\frac{4!}{2!.(4-2)!}=\frac{4!}{2!.2!}=\frac{4 \times 3 \times 2}{2 \times 2}=6}$

Untuk mempermudah perhitungan pada Kombinasi, bisa menggunakan TIPS berikut ini:

$\\\mathbf{1.\;^nC_0=\; ^nC_n=1}\\ \\\mathbf{{\color{DarkBlue} Contoh.}\;^8C_0=1}\\ \\\mathbf{2.\;^nC_1=\; ^nC_{n-1}=n}\\ \\\mathbf{{\color{DarkBlue} Contoh.}\;^5C_1=5,\;^6C_6=1}\\ \\\mathbf{3.\;^nC_r=\; ^nC_{n-r}}\\ \\\mathbf{{\color{DarkBlue} Contoh.}\;^6C_2=\;^6C4}\\ \\\mathbf{4.\;^nC_2=\; \frac{n \times (n-1)}{2 \times 1}}\\ \\\mathbf{{\color{DarkBlue} Contoh.}\;^8C_2=\frac{8 \times 7}{2 \times 1}}\\ \\\mathbf{5.\;^nC_3=\; \frac{n \times (n-1) \times (n-2)}{3 \times 2 \times 1}}\\ \\\mathbf{{\color{DarkBlue} Contoh.}\;^7C_3=\frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1}}\\$

Soal Latihan:
1. Dari 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk suatu kepanitian yang terdiri dari 2 pria dan 1 wanita. Banyak cara untuk menyusun kepanitian tersebut adalah . . .

2. Dari 8 orang guru yang terdiri dari 5 pria dan 3 wanita ingin dibentuk suatu tim yang beranggotakan 3 orang. Banyak cara untuk menyusun tim tersebut apabila anggota tim yang dibentuk sedikitnya 2 pria adalah . . .

3. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal dengan syarat nomor ganjil wajib dikerjakan. Banyak pilihan soal yang dapat diambil adalah . . .

4. Akan dipilih 4 orang pria dan 3 orang wanita dari 6 orang pria dan 5 wanita yang semuanya berbeda usia. Banyak cara untuk memilih ke 7 orang tersebut jika yang termuda dari pria harus diikut sertakan adalah . . .

5. Tono beserta 9 orang temannya bermaksud membentuk suatu team bola volley terdiri dari 6 orang. Apabila Tono harus menjadi anggota tim tersebut maka banyak tim yang mungkin dibentuk adalah . . .

Semoga Bermanfaat

Kombinasi ~ Defenisi dan Contoh Soal

0 Response to "Kombinasi ~ Defenisi dan Contoh Soal"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel