Pertidaksamaan Trigonometri Sederhana

Pertidaksamaan trigonometri yang sederhana adalah bentuk pertidaksamaan yang mengandung fungsi trigonometri berupa sinus, cosinus, tangen dan sebagainya.

Sebagai contoh:

1. $2 \;sin \;x > 1$

2. $cos\; x < 0$

dll.

Untuk menentukan solusi dari pertidaksamaan trigonometri yang sederhana, tidak terlalu berbeda dengan persamaan trigonometri sederhana, dimana kita harus mencari x yang merupakan penyelesaian dari persamaan. Langkah selanjutnya adalah dengan menentukan solusi pertidaksamaan dengan dua cara, boleh dengan garis bilangan, maupun menggunakan grafik fungsi trigonometri.

Disini, akan dijelaskan penentuan solusi dari pertidaksamaan trigonometri sederhana menggunakan grafik. Sebelumnya, kita harus mengetahui grafik dari beberapa fungsi trigonometri sederhana. Untuk interval $0^o \leq x \leq 360^o$

Grafik Sinus

Grafik Cosinus

Grafik Tangen

Sebagai contoh, selesaikan soal berikut.

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan $2\;sin\;x > 1$ pada interval $0^o \leq x \leq 360^o$ !

Penyelesaian:

Yang pertama kita lakukan adalah menentukan solusi dari persamaan $2\;sin\;x = 1$

$sin\;x =\frac{1}{2}$

$sin\;x =sin\;30^o$

$(1). x = 30^o+k.360^o$

untuk $k=0$ diperoleh $x = 30^o$

$(2). x = 180^o-30^o+k.360^o$

$x = 150^o+k.360^o$

untuk $k=0$ diperoleh $x = 150^o$

maka diperoleh perpotongan antara kurva $y = sin\; x$ dan garis $y = \frac{1}{2}$ terletak pada $x = 30^o$ dan $x = 150^o$

langkah berikutnya, gambarkan grafik $y = sin\; x$ dan garis $y = \frac{1}{2}$

Gambarnya sebagai berikut:

yang diminta adalah solusi dari $2\;sin\;x > 1$ atau bisa disebut juga solusi dari $sin\;x > \frac{1}{2}$

Perhatikan garis $y = \frac{1}{2}$ yang berwarna merah. Solusi dari $2\;sin\;x > 1$ adalah bagian dari kurva $y=sin\;x$ yang terletak di atas garis $y = \frac{1}{2}$ , yakni dari interval $30^o \leq x \leq 150^o$ , sehingga solusi dari $2\;sin\;x > 1$ adalah $30^o \leq x \leq 150^o$