Salinan Soal "Math Olympiad" by OASE

Salam bahagia pembaca blog aiairyn.com. Kali ini saya akan share soal "Math Olympiad" by OASE. Soal ini khusus untuk Olimpiade Guru.

Soal Nomor 1

Jika titik $(4,5)$ direfleksikan dengan garis $y = x - 3$ mejadi titik $(a,b)$ lalu didilatasikan yang berpusat di $O(2,7)$ dengan faktor skala $-2$ menjadi titik $(c,d)$, maka hasil dari $8a+c^b-4d$ adalah...

A. $3d-a$

B. $4b+3$

C. $5c-5b$

D. $3b+c$

E. $2a+2c$

Soal Nomor 2

Sepasang pengantin berencana mempunyai enam anak. Suami menginginkan perbandingan anak laki - laki dan perempuan adalah 1 : 1. Sedangkan istri menginginkan keenam anaknya terdiri dari empat anak berjenis kelamin sama dan dua yang lainnya berbeda. Pernyataan yang paling tepat berdasarkan masalah tersebut bahwa peluang terjadinya keinginan suami adalah...

A. lebih kecil 10/64 dari peluang keinginan istri

B. lebih besar 10/64 dari peluang keinginan istri

C. lebih kecil 20/64 dari peluang keinginan istri

D. lebih besar 15/64 dari peluang keinginan istri

E. lebih besar 20/64 dari peluang keinginan istri

Soal Nomor 3

Diketahui rata - rata sekelompok bilangan adalah 45. Setelah diteliti, ternyata ada bilangan yang sebenarnya 81 dibaca 30. Setelah perhitungan ulang, diperoleh rata - rata yang benar adalah 48. Maka banyaknya bilangan dalam kelompok tersebut adalah...

A. $15$

B. $16$

C. $17$

D. $18$

E. $19$

Soal Nomor 4

Diketahui persamaan $4x^4-6x^3+5x-16=0$ memiliki akar - akar, yaitu $x_1, x_2, x_3$ dan $x_4$,. Maka empat kali dari penjumlahan $x_1.x_2.x_3+x_1.x_2.x_4+x_1.x_3.x_4+x_2.x_3.x_4$ adalah...

A. $16$

B. $0$

C. $-6$

D. $-5$

E. $-4$

Soal Nomor 5

Eduka adalah orang Indonesia yang mempunyai nomor HP terdiri 12 angka dengan digit pertama, kedua dan ketiga secara berturut - turut adalah 6, 2, 8. Maka banyak nomor HP di negara Eduka tinggal yang habis dibagi 2 adalah...

A. $5.10^8$

B. $2.10^7$

C. $1.10^7$

D. $5.10^7$

E. $1.10^8$

Soal Nomor 6

Dalam dua kelas XII unggulan terdapat kelas XII Unggulan 1 dan Unggulan 2 yang berturut - turut terdiri dari 32 siswa dan 33 siswa. Jika guru akan memilih satu siswa dari setiap kelas Unggulan dan peluang terpilihnya kedua yang dipilih guru adalah laki - laki sebesar 25/64, maka peluang terpilihnya siswa paling sedikit satu diantaranya laki - laki adalah..

A. $58/65$

B. $57/64$

C. $55/62$

D. $54/63$

E. $56/67$

Soal Nomor 7

Perhatikan gambar berikut:

Jika gambar tersebut terdiri dari 3 buah persegi dengan sisi $2$ $cm$, maka luas segitiga arsir adalah ...$cm^2$

A. $6/5$

B. $2/5$

C. $4/5$

D. $7/5$

E. $-$

Soal Nomor 8

Jika diketahui penjumlahan dari suku ke - 4, suku ke - 5, suku ke - 8, dan suku ke - 13 dari suatu barisan aritmatika adalah $- 32$, maka dua kali jumlah 14 suku pertama adalah...

A. $-432$

B. $-216$

C. $-448$

D. $-356$

E. $-224$

Soal Nomor 9

Diketahui 

$\frac{2022!-2021!}{2020!}=\frac{x}{2022}$

maka banyak faktor positif dari x adalah...

A. $68$

B. $75$

C. $82$

D. $64$

E. $72$

Soal Nomor 10

Diketahui fungsi $f(x)=f(x+3)$.Jika

$\mathbf{\int_{3}^{6} f(x) dx=2A+3}$

,maka

$\mathbf{\int_{3}^{12} f(x+12) dx}$

adalah...

A. $4A+6$

B. $3A+5$

C. $2A+5$

D. $2A+4$

E. $4A+8$

Soal Nomor 11

Koefisien dari $x^3$ pada $(3x-1)^9$ adalah...

A. $2268$

B. $2526$

C. $2462$

D. $2352$

E. $2414$

Soal Nomor 12

Suatu persamaan

$log(128.\sqrt[22]{22^{x^2-40x+3}})=0.$

Jika diketahui $x_1>x_2$ dan hasil pengurangan $x_1-x_2$ bernilai positif, maka hasil dari $x_1^3-x_2^3$ adalah...

A. $25563\sqrt{3}$

B. $25621\sqrt{3}$

C. $25974\sqrt{3}$

D. $25862\sqrt{3}$

E. $25795\sqrt{3}$

Soal Nomor 13

Diketahui dalam segitiga ABC diperoleh $sin\;C=\frac{5}{\sqrt{41}}$. Jika hasil perkalian $tan\;A$ dan $tan\;B$ adalah $41$, maka nilai dari $tan\;A+tan\;B$ adalah...

A. $32\frac{1}{3}$

B. $33\frac{2}{3}$

C. $31\frac{1}{3}$

D. $32\frac{2}{3}$

E. $33\frac{1}{3}$

Soal Nomor 14

Jika diketahui titik $A(a-2,1),B(5,a)$ dan $C(2,a+1)$. Titik D adalah proyeksi titik C pada garis B. Jika panjang AD adalah $5\sqrt{5}$, maka nilai dari $4^a-a$ adalah...

A. $61$

B. $52$

C. $58$

D. $65$

E. $56$

Soal Nomor 15

Diketahui sisa pembagian suku banyak $f(x)-g(x)$ oleh $x^3+3x-4$ adalah $3x$, sedangkan apabila $f(x)+g(x)$ dibagi oleh $2x^2-x-1$ memiliki sisa $3-x$. Maka sisa pembagian $f^2(x)$

$-$$g^2(x)$ oleh $3-2x-x^2$ adalah...

A. $3\frac{1}{2}$

B. $4\frac{1}{2}$

C. $5\frac{1}{2}$

D. $6\frac{1}{2}$

E. $7\frac{1}{2}$

No 16 - 30 belum di update

Soal Nomor 16

Diketahui $x - 2$ dan $x-1$ adalah faktor - faktor suku banyak $P(x) = x^3+ax^2-13x+b$. Jika akar - akar persamaan suku banyak tersebut adalah $x_1, x_2$ dan $x_3$, untuk $x_1>x_2>x_3$, maka nilai dari $x_1-x_2-x_3$ adalah...

A. $8$

B. $6$

C. $3$

D. $2$

E. $-4$

Soal Nomor 17

Suku banyak $x^3+2x^2-px+q$, jika dibagi $2x-4$ bersisa $16$ dan jika dibagi $x+2$ bersisa $20$. Nilai $2p+q$ adalah...

A. $17$

B. $18$

C. $19$

D. $20$

E. $21$

Soal Nomor 18

Suatu suku banyak memiliki derajat 3, jika dibagi $x^2-3x+2$ bersisa $4x - 6$ dan jika dibagi dengan $x^2-x-6$ bersisa $8x-10$. Suku banyak tersebut adalah...

A. $x^3-2x^2+3x-4$

B. $x^3-3x^2+2x-4$

C. $x^3+2x^2-3x-7$

D. $2x^3+2x^2-8x+7$

E. $2x^3+4x^2-10x+9$

Soal Nomor 19

Suatu suku banyak memiliki derajat 3, jika dibagi $x^2+2x-3$ bersisa $3x - 4$ dan jika dibagi dengan $x^2-x-2$ bersisa $2x+3$. Suku banyak tersebut adalah...

A. $x^3-x^2-2x-1$

B. $x^3+x^2-2x-1$

C. $x^3+x^2+2x-1$

D. $x^3-2x^2-x-1$

E. $x^3+2x^2+x-1$

Soal Nomor 20

Suku banyak $f(x)=2x^3+px^2+10x+3$ habis dibagi $x+1$. Salah satu faktor linear lainnya adalah...

A. $x-3$

B. $x+1$

C. $2x+1$

D. $2x+3$

E. $3x+2$

Soal Nomor 21

Diketahui $x - 2$ adalah faktor suku banyak $f(x)=2x^3+ax^2+bx-2$. Jika $f(x)$ dibagi $x+3$, maka sisa pembagiannya adalah $-50$. Nilai $a+b$ adalah...

A. $10$

B. $4$

C. $-6$

D. $-11$

E. $-13$

Soal Nomor 22

Diketahui $x - 2$ dan $x-1$ adalah faktor - faktor suku banyak $P(x) = x^3+ax^2-13x+b$. Jika akar - akar persamaan suku banyak tersebut adalah $x_1, x_2$ dan $x_3$, untuk $x_1>x_2>x_3$, maka nilai dari $x_1-x_2-x_3$ adalah...

A. $8$

B. $6$

C. $3$

D. $2$

E. $-4$

Soal Nomor 23

Suku banyak $x^3+2x^2-px+q$, jika dibagi $2x-4$ bersisa $16$ dan jika dibagi $x+2$ bersisa $20$. Nilai $2p+q$ adalah...

A. $17$

B. $18$

C. $19$

D. $20$

E. $21$

Soal Nomor 24

Suatu suku banyak memiliki derajat 3, jika dibagi $x^2-3x+2$ bersisa $4x - 6$ dan jika dibagi dengan $x^2-x-6$ bersisa $8x-10$. Suku banyak tersebut adalah...

A. $x^3-2x^2+3x-4$

B. $x^3-3x^2+2x-4$

C. $x^3+2x^2-3x-7$

D. $2x^3+2x^2-8x+7$

E. $2x^3+4x^2-10x+9$

Soal Nomor 25

Suatu suku banyak memiliki derajat 3, jika dibagi $x^2+2x-3$ bersisa $3x - 4$ dan jika dibagi dengan $x^2-x-2$ bersisa $2x+3$. Suku banyak tersebut adalah...

A. $x^3-x^2-2x-1$

B. $x^3+x^2-2x-1$

C. $x^3+x^2+2x-1$

D. $x^3-2x^2-x-1$

E. $x^3+2x^2+x-1$

Soal Nomor 26

Suku banyak $f(x)=2x^3+px^2+10x+3$ habis dibagi $x+1$. Salah satu faktor linear lainnya adalah...

A. $x-3$

B. $x+1$

C. $2x+1$

D. $2x+3$

E. $3x+2$

Soal Nomor 27

Diketahui $x - 2$ adalah faktor suku banyak $f(x)=2x^3+ax^2+bx-2$. Jika $f(x)$ dibagi $x+3$, maka sisa pembagiannya adalah $-50$. Nilai $a+b$ adalah...

A. $10$

B. $4$

C. $-6$

D. $-11$

E. $-13$

Soal Nomor 28

Diketahui $x - 2$ dan $x-1$ adalah faktor - faktor suku banyak $P(x) = x^3+ax^2-13x+b$. Jika akar - akar persamaan suku banyak tersebut adalah $x_1, x_2$ dan $x_3$, untuk $x_1>x_2>x_3$, maka nilai dari $x_1-x_2-x_3$ adalah...

A. $8$

B. $6$

C. $3$

D. $2$

E. $-4$

Soal Nomor 29

Suku banyak $x^3+2x^2-px+q$, jika dibagi $2x-4$ bersisa $16$ dan jika dibagi $x+2$ bersisa $20$. Nilai $2p+q$ adalah...

A. $17$

B. $18$

C. $19$

D. $20$

E. $21$

Soal Nomor 30

Suatu suku banyak memiliki derajat 3, jika dibagi $x^2-3x+2$ bersisa $4x - 6$ dan jika dibagi dengan $x^2-x-6$ bersisa $8x-10$. Suku banyak tersebut adalah...

A. $x^3-2x^2+3x-4$

B. $x^3-3x^2+2x-4$

C. $x^3+2x^2-3x-7$

D. $2x^3+2x^2-8x+7$

E. $2x^3+4x^2-10x+9$

Share this post