Seri Stimulus SMA ~ Deret Geometri

Menurut sejarah, deret geometrik memainkan peran penting dalam pengembangan kalkulus sebelumnya, dan mereka melanjutkan menjadi pusat dalam studi konvergensi deret. Deret geometris digunakan di seluruh matematika, dan mereka memiliki penerapan penting dalam fisika, teknik, biologi, ekonomi, ilmu komputer, teori antrean, dan keuangan.

Deret Geometri adalah jumlah suku - suku dari barisan geometri. Deret Geometri disebut juga Deret Ukur, dimana suku - sukunya memiliki perbandingan yang sama diantara 2 suku yang berdekatan. Jika diketahui suatu barisan Geometri, maka Deret Geometri bisa dilambangkan sebagai berikut:, $S_n=U_1+U_2+U_3+...+U_n$

Sama seperti pada Deret Aritmatika, dalam Deret Geometri, Defenisi $S_n$ adalah Jumlah n - suku yang pertama

$S_1=U_1$
$S_2=U_1+U_2$
$S_3=U_1+U_2+U_3$
...

Untuk menentukan Deret Geometri, bisa digunakan rumus berikut:

$S_n=a.\frac{r^n-1}{r-1}$ untuk $r>1$ atau

$S_n=a.\frac{1-r^n}{1-r}$ untuk $r<1$ 

Ingat, bahwa r tidak boleh sama dengan 1, karena akan menyebabkan pembagian terhadap 0

Perhatikan contoh berikut:

Diketahui barisan geometri 2, 6, 18, 54, ... . Tentukan jumlah 6 suku pertama deret tersebut!

Penyelesaian:

Dari soal diketahui beberapa data sebagai berikut:

$a = 2$

$r = \frac{6}{2} = 3$

Ditanya: $S_6$

Jawab:

Karena $r > 1$, maka kita gunakan rumus $S_n=a.\frac{r^n-1}{r-1}$

$S_6=a.\frac{r^6-1}{r-1}$ 

Kita substitusikan nilai a dan r, diperoleh:

$S_6=2.\frac{3^6-1}{3-1}=2.\frac{729-1}{2}=728$

Share this post