Salinan Soal "Olimpiade Matematika" OPSILON - 13 Februari 2022
Tuesday, 15 February 2022
Add Comment
Lomba: Olimpiade Matematika OPSILON
Pelaksanaan: Online, 13 Februari 2022
Pelaksana: Olimpiade Update (OU Fest)
Berikut soalnya, (akan di update selengkapnya)
Warna merah, belum di update
Soal Nomor 1
Diberikan suatu barisan bilangan riil positif ${a_i}$ untuk $1 \leq i \leq \infty$, yang memenuhi
$\lim_{x \to \infty} \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=2022$
Tentukan jumlah semua kemungkinan nilai dari
$\lim_{x \to \infty} \frac{a_n}{n}$
A. $0$
B. $2$
C. $4$
D. $6$
E. $8$
Soal Nomor 2
Tentukan banyaknya bilangan prima yang dapat ditulis dalam bentuk
$1^{p-2}+2^{p-2}+...+p^{p-2}$
dengan $p$ adalah suatu bilangan prima
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Soal Nomor 3
Tentukan nilai maksimum dari
$\left \lceil \left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x \right \rceil$
dengan x adalah suatu bilangan asli
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$
E. $7$
Soal Nomor 4
Diberikan papan catur normal dengan setiap petak kecil pada papan catur tersebut harus diisi oleh tepat satu bidak berupa benteng atau kuda. Tentukan banyak cara untuk mengisi seluruh petak kecil pada papan catur tersebut sehingga setiap dua benteng saling menyerang dan setiap dua kuda juga tidak saling menyerang.
Catatan: Dalam hal pergerakan, benteng bergerak secara horizontal atau vertikal, sedangkan kuda berpindah dari satu kotak ke kotak lain dengan jarak antara titik pusat dari kotak awal dengan titik pusat dari kotak akhir adalah $\sqrt{5}$. Dalam hal penyerangan, suatu bidak dikatakan diserang oleh benteng apabila bidak tersebut berada pada jalur pergerakan dari benteng tersebut dengan tidak ada bidak lain di antara kedua bidak tersebut, sedangkan suatu bidak dikatakan diserang oleh kuda, apabila bidak tersebut berada pada suatu kotak yang menjadi salah satu tempat perpindahan bagi kuda tersebut
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
Soal Nomor 5
Eduka adalah orang Indonesia yang mempunyai nomor HP terdiri 12 angka dengan digit pertama, kedua dan ketiga secara berturut - turut adalah 6, 2, 8. Maka banyak nomor HP di negara Eduka tinggal yang habis dibagi 2 adalah...
A. $5.10^8$
B. $2.10^7$
C. $1.10^7$
D. $5.10^7$
E. $1.10^8$
Soal Nomor 6
Dalam dua kelas XII unggulan terdapat kelas XII Unggulan 1 dan Unggulan 2 yang berturut - turut terdiri dari 32 siswa dan 33 siswa. Jika guru akan memilih satu siswa dari setiap kelas Unggulan dan peluang terpilihnya kedua yang dipilih guru adalah laki - laki sebesar 25/64, maka peluang terpilihnya siswa paling sedikit satu diantaranya laki - laki adalah..
A. $58/65$
B. $57/64$
C. $55/62$
D. $54/63$
E. $56/67$
Soal Nomor 7
Perhatikan gambar berikut:
Jika gambar tersebut terdiri dari 3 buah persegi dengan sisi $2$ $cm$, maka luas segitiga arsir adalah ...$cm^2$
A. $6/5$
B. $2/5$
C. $4/5$
D. $7/5$
E. $-$
Soal Nomor 8
Jika diketahui penjumlahan dari suku ke - 4, suku ke - 5, suku ke - 8, dan suku ke - 13 dari suatu barisan aritmatika adalah $- 32$, maka dua kali jumlah 14 suku pertama adalah...
A. $-432$
B. $-216$
C. $-448$
D. $-356$
E. $-224$
Soal Nomor 9
Diketahui
$\frac{2022!-2021!}{2020!}=\frac{x}{2022}$
maka banyak faktor positif dari x adalah...
A. $68$
B. $75$
C. $82$
D. $64$
E. $72$
Soal Nomor 10
Diketahui fungsi $f(x)=f(x+3)$.Jika
$\mathbf{\int_{3}^{6} f(x) dx=2A+3}$
,maka
$\mathbf{\int_{3}^{12} f(x+12) dx}$
adalah...
A. $4A+6$
B. $3A+5$
C. $2A+5$
D. $2A+4$
E. $4A+8$
Soal Nomor 11
Koefisien dari $x^3$ pada $(3x-1)^9$ adalah...
A. $2268$
B. $2526$
C. $2462$
D. $2352$
E. $2414$
Soal Nomor 12
Suatu persamaan
$log(128.\sqrt[22]{22^{x^2-40x+3}})=0.$
Jika diketahui $x_1>x_2$ dan hasil pengurangan $x_1-x_2$ bernilai positif, maka hasil dari $x_1^3-x_2^3$ adalah...
A. $25563\sqrt{3}$
B. $25621\sqrt{3}$
C. $25974\sqrt{3}$
D. $25862\sqrt{3}$
E. $25795\sqrt{3}$
Soal Nomor 13
Diketahui dalam segitiga ABC diperoleh $sin\;C=\frac{5}{\sqrt{41}}$. Jika hasil perkalian $tan\;A$ dan $tan\;B$ adalah $41$, maka nilai dari $tan\;A+tan\;B$ adalah...
A. $32\frac{1}{3}$
B. $33\frac{2}{3}$
C. $31\frac{1}{3}$
D. $32\frac{2}{3}$
E. $33\frac{1}{3}$
Soal Nomor 14
Jika diketahui titik $A(a-2,1),B(5,a)$ dan $C(2,a+1)$. Titik D adalah proyeksi titik C pada garis B. Jika panjang AD adalah $5\sqrt{5}$, maka nilai dari $4^a-a$ adalah...
A. $61$
B. $52$
C. $58$
D. $65$
E. $56$
Soal Nomor 15
Diketahui sisa pembagian suku banyak $f(x)-g(x)$ oleh $x^3+3x-4$ adalah $3x$, sedangkan apabila $f(x)+g(x)$ dibagi oleh $2x^2-x-1$ memiliki sisa $3-x$. Maka sisa pembagian $f^2(x)$
$-$$g^2(x)$ oleh $3-2x-x^2$ adalah...
A. $3\frac{1}{2}$
B. $4\frac{1}{2}$
C. $5\frac{1}{2}$
D. $6\frac{1}{2}$
E. $7\frac{1}{2}$
No 16 - 30 belum di update
Soal Nomor 16
Diketahui $x - 2$ dan $x-1$ adalah faktor - faktor suku banyak $P(x) = x^3+ax^2-13x+b$. Jika akar - akar persamaan suku banyak tersebut adalah $x_1, x_2$ dan $x_3$, untuk $x_1>x_2>x_3$, maka nilai dari $x_1-x_2-x_3$ adalah...
A. $8$
B. $6$
C. $3$
D. $2$
E. $-4$
Soal Nomor 17
Suku banyak $x^3+2x^2-px+q$, jika dibagi $2x-4$ bersisa $16$ dan jika dibagi $x+2$ bersisa $20$. Nilai $2p+q$ adalah...
A. $17$
B. $18$
C. $19$
D. $20$
E. $21$
Soal Nomor 18
Suatu suku banyak memiliki derajat 3, jika dibagi $x^2-3x+2$ bersisa $4x - 6$ dan jika dibagi dengan $x^2-x-6$ bersisa $8x-10$. Suku banyak tersebut adalah...
A. $x^3-2x^2+3x-4$
B. $x^3-3x^2+2x-4$
C. $x^3+2x^2-3x-7$
D. $2x^3+2x^2-8x+7$
E. $2x^3+4x^2-10x+9$
Soal Nomor 19
Suatu suku banyak memiliki derajat 3, jika dibagi $x^2+2x-3$ bersisa $3x - 4$ dan jika dibagi dengan $x^2-x-2$ bersisa $2x+3$. Suku banyak tersebut adalah...
A. $x^3-x^2-2x-1$
B. $x^3+x^2-2x-1$
C. $x^3+x^2+2x-1$
D. $x^3-2x^2-x-1$
E. $x^3+2x^2+x-1$
Soal Nomor 20
Suku banyak $f(x)=2x^3+px^2+10x+3$ habis dibagi $x+1$. Salah satu faktor linear lainnya adalah...
A. $x-3$
B. $x+1$
C. $2x+1$
D. $2x+3$
E. $3x+2$
Soal Nomor 21
Diketahui $x - 2$ adalah faktor suku banyak $f(x)=2x^3+ax^2+bx-2$. Jika $f(x)$ dibagi $x+3$, maka sisa pembagiannya adalah $-50$. Nilai $a+b$ adalah...
A. $10$
B. $4$
C. $-6$
D. $-11$
E. $-13$
Soal Nomor 22
Diketahui $x - 2$ dan $x-1$ adalah faktor - faktor suku banyak $P(x) = x^3+ax^2-13x+b$. Jika akar - akar persamaan suku banyak tersebut adalah $x_1, x_2$ dan $x_3$, untuk $x_1>x_2>x_3$, maka nilai dari $x_1-x_2-x_3$ adalah...
A. $8$
B. $6$
C. $3$
D. $2$
E. $-4$
Soal Nomor 23
Suku banyak $x^3+2x^2-px+q$, jika dibagi $2x-4$ bersisa $16$ dan jika dibagi $x+2$ bersisa $20$. Nilai $2p+q$ adalah...
A. $17$
B. $18$
C. $19$
D. $20$
E. $21$
Soal Nomor 24
Suatu suku banyak memiliki derajat 3, jika dibagi $x^2-3x+2$ bersisa $4x - 6$ dan jika dibagi dengan $x^2-x-6$ bersisa $8x-10$. Suku banyak tersebut adalah...
A. $x^3-2x^2+3x-4$
B. $x^3-3x^2+2x-4$
C. $x^3+2x^2-3x-7$
D. $2x^3+2x^2-8x+7$
E. $2x^3+4x^2-10x+9$
Soal Nomor 25
Suatu suku banyak memiliki derajat 3, jika dibagi $x^2+2x-3$ bersisa $3x - 4$ dan jika dibagi dengan $x^2-x-2$ bersisa $2x+3$. Suku banyak tersebut adalah...
A. $x^3-x^2-2x-1$
B. $x^3+x^2-2x-1$
C. $x^3+x^2+2x-1$
D. $x^3-2x^2-x-1$
E. $x^3+2x^2+x-1$
Soal Nomor 26
Suku banyak $f(x)=2x^3+px^2+10x+3$ habis dibagi $x+1$. Salah satu faktor linear lainnya adalah...
A. $x-3$
B. $x+1$
C. $2x+1$
D. $2x+3$
E. $3x+2$
Soal Nomor 27
Diketahui $x - 2$ adalah faktor suku banyak $f(x)=2x^3+ax^2+bx-2$. Jika $f(x)$ dibagi $x+3$, maka sisa pembagiannya adalah $-50$. Nilai $a+b$ adalah...
A. $10$
B. $4$
C. $-6$
D. $-11$
E. $-13$
Soal Nomor 28
Diketahui $x - 2$ dan $x-1$ adalah faktor - faktor suku banyak $P(x) = x^3+ax^2-13x+b$. Jika akar - akar persamaan suku banyak tersebut adalah $x_1, x_2$ dan $x_3$, untuk $x_1>x_2>x_3$, maka nilai dari $x_1-x_2-x_3$ adalah...
A. $8$
B. $6$
C. $3$
D. $2$
E. $-4$
Soal Nomor 29
Suku banyak $x^3+2x^2-px+q$, jika dibagi $2x-4$ bersisa $16$ dan jika dibagi $x+2$ bersisa $20$. Nilai $2p+q$ adalah...
A. $17$
B. $18$
C. $19$
D. $20$
E. $21$
Soal Nomor 30
Suatu suku banyak memiliki derajat 3, jika dibagi $x^2-3x+2$ bersisa $4x - 6$ dan jika dibagi dengan $x^2-x-6$ bersisa $8x-10$. Suku banyak tersebut adalah...
A. $x^3-2x^2+3x-4$
B. $x^3-3x^2+2x-4$
C. $x^3+2x^2-3x-7$
D. $2x^3+2x^2-8x+7$
E. $2x^3+4x^2-10x+9$
0 Response to "Salinan Soal "Olimpiade Matematika" OPSILON - 13 Februari 2022"
Post a Comment